決定收斂類
對「所有」有界連續 f 檢驗 integral f dmu_n -> integral f dmu 是很大的工程，而且通常無法直接做到。你會想要一個小而易處理的測試函數子類 M，使得僅在 M 上收斂就已能強制弱收斂。這樣的 M 稱為決定收斂類。它是弱收斂之所以能被驗證的實用理由：你把一個不可數的檢驗化約為可處理的（複指數、矩形的指示函數、多項式等）。
S 上一類有界連續函數 M 稱為決定收斂的，若每當機率測度 mu_n 與 mu 滿足對每個 f in M 有 integral f dmu_n -> integral f dmu 時，就能推出 mu_n => mu（對整個 C_b 的完全弱收斂）。這嚴格強於僅僅是分離類（分離類只區分相異的極限測度；決定收斂類額外強制了收斂）。在 R^d 上函數 x |-> e^{i t . x}（t in R^d）是決定收斂的，這正是 Levy 連續性定理（帶其在 0 處逐點連續的但書）；連續集矩形的指示函數是決定收斂的；而在緊空間上，由 Stone-Weierstrass 定理，分離點的連續函數代數是決定收斂的。
微妙之處在於決定收斂強於分離，而這個差距在非緊空間上是真實的。一個類可以分離測度（任兩個相異測度都能被區分）卻不決定收斂（測試積分的逐點收斂可成立而測度的質量逃向無窮）。標準的補救是加上緊性假設：一個分離類加上 {mu_n} 的緊性確實強制弱收斂，因為緊性供給子序列極限、分離辨識它們。這正是「特徵函數決定收斂」需要 Levy 緊性條款的確切意義。
在 R 上，族 {e^{itx} : t in R} 是決定收斂的：若特徵函數 phi_n(t) = E[e^{itX_n}] 逐點收斂到一個在 0 處連續的函數 phi，則 phi 是一個特徵函數且 X_n => X 具該律。相對地，{e^{itx} : t 為有理數} 只分離測度，沒有額外的連續性控制就不是決定收斂的。
特徵函數作為決定收斂類的原型，藉由 Levy 連續性定理。
勿混淆決定收斂與分離：每個決定收斂類都是分離的，但反之不然。在非緊空間上，分離類需要緊性假設才能升級為決定收斂。