對資料的連續依賴（continuous dependence on the data）
每一次真實量測都有一點點偏差。你餵給模型的初始溫度只精確到幾位小數；邊界值會漂移；源項是估出來的。所以一個模型只有在這些輸入的微小誤差只造成輸出的微小誤差時，才值得信賴。對資料的連續依賴正是這件事成立的精確承諾：把初始或邊界資料動一點點，解就只移動一點點。它是哈達瑪適定性三項要求中的第三項，而在實踐中，它正是決定一個模型究竟能不能用的那一項。
具體而言，你用範數來量度兩組資料「相距多遠」以及所得兩個解「相距多遠」——範數是一種給函數指派單一非負大小的方法。連續依賴說的是：若問題一與問題二的資料在資料範數下只差一點點，則兩個解在解範數下也相應地只差一點點。最鋒利的形式是穩定性估計，一條形如（解之差的大小）<= C 乘以（資料之差的大小）的不等式，其中 C 是一個與特定資料無關的固定常數。這樣的估計通常用能量法證明：把支配兩解之差的方程乘以該差，積分，再分部積分，把它的能量用資料之差界定。同一條不等式同時給出唯一性（零資料差迫使零解差）與穩定性。
這恰恰是不適定問題中壯烈失敗的性質。在哈達瑪的拉普拉斯方程柯西問題中，資料縮向零而解卻爆炸，故沒有任何常數 C 能撐住那條不等式——連續依賴被摧毀了。倒向熱方程以同樣的方式失敗。因此，連續依賴的有無，正是「可計算的方程」與「不可計算的方程」之間的實際斷層線，也是數值分析者如此在意穩定性的原因：一個失去連續依賴的格式會放大捨入誤差，直到算出的答案成為垃圾。
對熱方程的初邊值問題，設 u 與 v 在相同方程與邊界條件下分別具初始資料 f 與 g。把 w = u - v 的方程乘以 w 並積分，得到 (1/2) w^2 之積分的 d/dt <= 0，故 w(x,t)^2 的積分永不超過 (f - g)^2 的積分。初始資料的微小改變對所有時刻都保持微小——這就是連續依賴，常數 C = 1。
能量估計把兩解之間的差距用它們資料之間的差距界定——這是連續依賴的量化形式。
連續依賴總是相對於特定範數而言；一個問題可能在某個範數下對資料連續依賴、在更強的範數下卻不然，所以「穩定」只有在你說明是在哪一種大小度量下穩定時才有意義。