向前誤差（forward error）

這是你天真地最想衡量的誤差：我電腦給出的答案，離真正的答案有多遠？你朝靶心射出一箭；向前誤差就是箭落點到靶心的距離。它是最直觀的準確度概念——但有點違反直覺地，往往最難直接計算，因為要知道真正的答案，你得先擁有它才行。

精確地說，若精確解為 y = f(x)，而你的演算法產生了 y-hat，則絕對向前誤差為 ||y-hat - y||，相對向前誤差為 ||y-hat - y|| / ||y||。它衡量的是「輸出」的錯誤程度。把它和向後誤差對比：後者問的是，你得把「輸入」擾動多少，才能讓 y-hat 恰好正確。向前誤差回答「我的答案有多錯？」；向後誤差回答「它是誰的精確答案？」。兩者由主法則相連：向前誤差至多等於條件數乘以向後誤差。

定義整個領域的微妙之處：向前誤差大，不一定就是演算法的錯。若問題病態，即使是完美的（向後穩定的）演算法，也可能產生很大的向前誤差，因為條件數會把微小的向後誤差放大成很大的輸出誤差。所以單看向前誤差，無法告訴你該怪方法還是怪問題；你必須分別檢視向後誤差與條件性，才能正確地分配責任。