絕對誤差

絕對誤差是近似值與真值之間最樸素、不加修飾的距離：若 x 是真值、x~ 是你算出的近似，則絕對誤差為 |x~ - x|。它回答一個簡單的問題：「我偏離多遠，用量本身的單位來算？」真值是 5.00 公尺、卻預測為 5.03 公尺的長度，其絕對誤差是 0.03 公尺。

因為它帶著量的單位與尺度，當這些單位裡有自然的容忍度時，絕對誤差正是你要的——「零件須在 0.1 公釐內」、「當變化低於 1e-8 時停止迭代」。對向量或函數，你用範數來量它，例如 ||x~ - x||_2（誤差向量的歐氏長度）或最大範數（最大的單一分量誤差）。在迭代法中，相鄰迭代值之間的變化 |x_{n+1} - x_n| 是你看不見的真實絕對誤差的廉價實用替身。

絕對誤差有一個盲點：它不知道量是大是小。0.03 的誤差，在真值為一百萬旁微不足道，在真值為 0.001 旁卻是災難。這正是相對誤差存在的理由——它把誤差按答案的大小縮放。當自然尺度固定且已知時用絕對誤差；當量值橫跨許多數量級（如浮點數那樣）時則改用相對誤差。