近似

近似是一個值或一個函數，用來代替真正的那個——當真正的那個無法精確計算、無法寫成封閉形式、或無法存進有限記憶體，但「夠接近」確實就夠好的時候。說 pi 約為 3.14159，或說曲線下的面積是幾個梯形之和，都是近似：不是真品，但接近它，而且接近的程度是你能控制的。

把一個猜測變成體面的近似，靠的是誤差的概念。真值 x 的近似 x~ 有絕對誤差 |x~ - x| 與相對誤差 |x~ - x| / |x|，而好的數值方法會附帶一種把它們變小的辦法（取更多項、用更小的步長 h、再做一次迭代），理想上還有一個界告訴你能變多小。誤差常以已知速率縮小，寫成 O(h^p)：把 h 減半，誤差就減為 1/2^p。所以近似不是草率——它是刻意、量化地以精確換取可計算性。

近似是不可避免的，而非最後手段：幾乎沒有任何真實世界、甚至中等規模的數學問題，有可用的精確答案。這門功夫在於知道你犯的是哪一種誤差（截掉極限的截斷誤差、有限算術的捨入誤差、輸入不完美的資料誤差），並讓總誤差保持被理解。整個領域的口號是：沒有精確答案——只有一個受控、站得住腳的近似。