解析函數與柯西-黎曼方程
複微分法則（rules of complex differentiation）
令人高興的是，實微積分中所有熟悉的微分法則都原封不動地搬到複導數上。若你在微積分課能微分，就能微分解析函數——代數完全相同，只是符號現在代表複數。
這些法則是：線性性，(a f + b g)' = a f' + b g'（a、b 為複常數）；乘積法則，(f g)' = f' g + f g'；商法則，(f/g)' = (f' g - f g')/g^2（在 g 非零之處）；以及連鎖律，(f(g(z)))' = f'(g(z)) g'(z)。每條的證明與實數情形完全一樣，因為證明只用到差商的極限與體的算術——而複數正是一個帶有極限的體，與實數一樣。
兩個值得標示的後果：這些法則保證任何由 z 經四則運算與複合構成的函數（譬如有理函數）在無分母為零之處自動解析——你永遠不必手動重驗柯西-黎曼。又因冪級數也具同樣的封閉性，這些法則正是讓「逐項微分」可行的依據，最終證明 f' 自身也是解析的。
用商法則微分 f(z) = (z^2 + 1)/(z - i)：f'(z) = [2z(z - i) - (z^2 + 1)(1)]/(z - i)^2 = (z^2 - 2 i z - 1)/(z - i)^2，對所有 z 不等於 i 皆成立。
與實微積分法則相同——唯一的改變是常數與值可以是複數。
這些法則僅適用於解析函數；它們對 z-bar、|z| 或 Re z 毫無作用，這些並非解析函數，不可用這些公式去「微分」。
又称
另见