复共轭

一个数的复共轭是它关于实轴的镜像：保留实部，把虚部的符号翻转。a + bi 的共轭是 a - bi。从几何上看，它是该点关于水平轴的反射，就像把这个数放在沿实数轴铺设的镜子里看一样。

z 的共轭写作 z 上方加一横，常打成 conj(z) 或 z-bar。它的巨大用处来自一个事实：一个数乘以它的共轭总是非负实数。具体地，(a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2，这正是到原点距离的平方。这就是用来做复数除法和分母有理化的技巧。

共轭还解释了为什么实系数多项式的非实根成对出现：如果多项式有实系数且 a + bi 是一个根，那么 a - bi 也必定是根。这称为复共轭根定理。