配方法求圓（completing the square for a circle）
有時圓會喬裝而來——寫成像 x^2 + y^2 - 6x + 8y - 11 = 0 這樣，平方項散落，圓心與半徑都看不見。配方法就是把這團展開的雜亂代數整理回標準式 (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，使圓心與半徑一目了然。
訣竅倚賴恆等式 x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9：要把 x^2 - 6x 變成完全平方，取 x 係數的一半（-6/2 = -3），平方（9），再加上又減去。x 項與 y 項分開處理。對 x^2 + y^2 - 6x + 8y - 11 = 0：分組為 (x^2 - 6x) + (y^2 + 8y) = 11；各自配方，(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 8y + 16) = 11 + 9 + 16——注意左邊加了什麼，右邊就得加什麼以維持等式平衡；得 (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 36。現在讀出：圓心 (3, -4)、半徑 sqrt(36) = 6。
這是從圓的「一般方程式」x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 萃取幾何的標準方法。其中內建一個誠實的檢查：配方後右式必須為正才是真正的圓。若得零，這「圓」只是一個點（半徑 0）；若得負，則根本沒有實點——方程式描述的是虛圓，圖形為空。務必看清最後那個數的正負。
求 x^2 + y^2 + 2x - 10y + 17 = 0 的圓心與半徑。分組：(x^2 + 2x) + (y^2 - 10y) = -17。配方：(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 10y + 25) = -17 + 1 + 25 = 9，故 (x + 1)^2 + (y - 5)^2 = 9。圓心 (-1, 5)、半徑 sqrt(9) = 3。
係數的一半，平方，兩邊都加——然後圓心與半徑自然顯現。
兩邊要加相同的常數，否則就改變了方程式。完成後要檢查右式：正得實圓，零得單一點，負則根本沒有實圖形。