軌跡（locus）
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軌跡是滿足某個給定幾何條件的所有點所成的集合——每個遵守規則的點所棲身的「處所」，此外別無他處。這個字源於拉丁文「處所」，複數為 loci。每當你以一項性質而非逐一列出其點來描述一個圖形（「與一固定點等距的所有點」），你描述的就是一個軌跡。
座標幾何把這條件譯成方程式，賦予軌跡概念以力量：一點 (x, y) 屬於軌跡恰當它的座標滿足該方程式，故軌跡正是那方程式的解集，而你畫出的曲線就是這集合的圖像。配方是：設一般點為 (x, y)，用距離、斜率或條件所提及的任何量寫出給定條件，再化簡為 x 與 y 的方程式。例如，「與原點相距 5 單位的所有點」化為 sqrt(x^2 + y^2) = 5，即 x^2 + y^2 = 25——一個圓。「與兩定點等距的所有點」化簡為它們中垂線的方程式，一條直線。
這套「條件化為方程式、方程式化為曲線」的字典就是解析幾何的全部引擎：圓、圓錐曲線、中垂線與角平分線都是可用代數釘住的軌跡。一個有用的提醒：軌跡是合格點的完整集合——不多也不少——所以推導其方程式時，應檢查每個解都確實滿足條件、且沒有遺漏任何合格點，因為平方或去分母偶爾會增添或丟失點。
求與 A(-2, 0) 及 B(4, 0) 等距之點的軌跡。設 P = (x, y)；|PA| = |PB| 表示 (x + 2)^2 + y^2 = (x - 4)^2 + y^2。展開並消去 y^2：x^2 + 4x + 4 = x^2 - 8x + 16，故 12x = 12，x = 1——過中點的垂直線，正是 AB 的中垂線。
一個幾何條件（等距）化為一條代數方程式（x = 1），其圖形即為軌跡。
軌跡恰是合格的那些點——不多不少。當你為去掉根號而兩邊平方時，要重新檢查結果，因為平方可能引入不真正滿足原條件的多餘解。