跳躍測度的補償項（compensator of the jump measure）

補償項是你必須從隨機跳躍測度中減去、以將其變成鞅的確定性（更一般地說，可預測）漂移。卜瓦松隨機測度 N 計數跳躍，其補償項給出平均跳躍速率；兩者之差即補償測度，均值為零，是讓跳躍隨機微積分得以運作的鞅。

對李維過程，跳躍測度 N(dt, dx) 的補償項（亦稱可預測／對偶可預測投影）等於 dt nu(dx)：(s, t] x B 內的期望跳躍數恰為 (t-s) nu(B)。補償後的跳躍測度是帶號測度 N-tilde(dt, dx) = N(dt, dx) - dt nu(dx)。對任何相對補償項可積的測試函數 f，過程 t -> 對 (0,t] x B 積分 f(x) N-tilde(ds, dx) 是均值為零的鞅；這正是補償項「置中」跳躍的精確意義。李維-伊藤分解的小跳躍項恰是 |x| < 1 上 x N-tilde 的積分，它作為 L^2 鞅存在，因為即使原始積分 x N 發散，|x|<1 上 x^2 對 nu(dx) 的積分仍有限。對一般半鞅，補償項是真正隨機的可預測測度（杜布-邁耶／Grigelionis 特徵），但對李維過程，憑藉平穩獨立增量，它是確定性的 dt nu(dx)。

補償項使鞅方法能用於跳躍過程：它提供可預測二次變差，是伊藤公式跳躍修正中的對象，且減去它是積分無窮多小跳躍的唯一途徑。關鍵誠實：原始跳躍測度 N「不」是鞅（它只增加）；只有補償後的 N-tilde 才是。且補償項必須「可預測」——對李維過程恰好是確定性的，但一般而言是可預測性（而非僅可適應性）使補償與鞅性質良定義。