小跳躍與大跳躍（small versus large jumps）
把李維過程的跳躍分成小跳躍與大跳躍，是整個構造的技術核心。兩類行為截然不同——大跳躍稀少且可積，小跳躍可能無窮多而須以補償馴服——而正確地分割正是讓李維-伊藤分解收斂的關鍵。
固定一個閾值，習慣取 1。大跳躍是 |Delta X| >= 1 者：由 nu 在遠離零處的可積性，它們以有限速率 nu(|x| >= 1) < infinity 發生，故任一有限區間內僅有限多個。它們構成複合卜瓦松過程，可直接加入路徑——無需置中，事實上若 nu 尾部很重使大跳躍無均值，置中甚至不可能。小跳躍是 |Delta X| < 1 者：其速率 nu(0 < |x| < 1) 可為無窮，故可能無窮頻繁地到來，但約束 (|x|<1) 上 x^2 對 nu(dx) 的積分有限，保證其補償和 x(N(t,dx) - t nu(dx)) 的積分作為鞅在 L^2 中收斂。減去確定性補償項 t nu(dx)，正是消除因累積微小跳躍而本會發散之漂移者。
此二分法正是李維-辛欽被積函數僅在線性項上帶指示函數 1_{|x|<1} 的原因：小跳躍需減去其一階動差，大跳躍不需。在操作上它驅動模擬（精確抽樣有限多個大跳躍、以變異數相符的布朗運動代理近似小跳躍鞅，即小跳躍中央極限定理）與分析（小跳躍部分 L^2 有界、大跳躍部分為乾淨的複合卜瓦松）。誠實的注意點：閾值是任意的，看似漂移的量可能只是所選的補償——故李維過程的漂移參數只有在固定截斷後才有意義。
取 1 < alpha < 2 的 alpha-穩定過程。大跳躍（|x| >= 1）以有限速率到來，當 alpha < 1 時無有限均值，但此處 alpha > 1 故可積；小跳躍無窮頻繁地到來（nu(|x|<1) = infinity），只有其補償和收斂。模擬之：從截斷的穩定測度抽取有限多個大跳躍，並把小跳躍鞅換成變異數為 (|x|<eps) 上 x^2 對 nu(dx) 積分的高斯變數。
大跳躍原樣加入；對無窮多的小跳躍進行補償。
|x| >= 1 中的 1 是自由約定；任何正截斷都行，僅重新分配漂移。大跳躍從不補償（其補償項可能發散）；小跳躍必須補償（其原始和可能發散）。