杜布-邁耶分解（Doob-Meyer decomposition）
/ Doob-Meyer = doob-MY-er /
在離散時間，任何下鞅 (X_n) 唯一地分解為 X_n = M_n + A_n，其中 M 為鞅、A 為自 0 起始的可料遞增過程——即杜布分解，其中 A_n - A_{n-1} = E[X_n | F_{n-1}] - X_{n-1} >= 0 是「預期的向上推力」。杜布-邁耶分解是其（困難得多的）連續時間對應，也是使角括號過程、跳躍測度的補償子、以及整個伊藤積分計畫成為可能的結構性定理。它回答：連續時間下鞅是否總能寫成鞅加遞增趨勢，且趨勢被典範地確定？
定理：設 (X_t) 為滿足溫和正則性條件的 cadlag 下鞅（原始的「D 類」條件，即 {X_T : T 為有限停時} 一致可積；對局部有界情形則作局部化）。則 X 有唯一分解 X_t = M_t + A_t，其中 M 為 cadlag 鞅、A 為 A_0 = 0 的可料遞增過程，且分解在不可區分意義下唯一。A 的可料性是關鍵——若無它，分解便不唯一（可在 M 與 A 之間挪動跳躍），正是要求 A 可料（而非僅適應）才把它釘住。A 稱為 X 的補償子：它是其增量「補償」X 使之成為鞅的可料遞增過程，是累積條件均值的連續時間對應。
杜布-邁耶是隨機微積分核心物件的來源。對平方可積鞅 M 的下鞅 M^2 套用它，便經由 M_t^2 - <M>_t 為鞅而產生可料二次變差 <M>。對計數過程套用它，便產生補償子（例如卜瓦松過程的 lambda t），使 N_t - A_t 成為鞅。誠實的提醒：原始證明在技術上極為艱鉅（邁耶的 D 類條件，後由 Rao 簡化）；A 的可料性不可或缺，且正是連續與跳躍情形分野之處；而此分解是針對下鞅（或變號後的上鞅）——一般過程未必能如此分解，這正是半鞅（局部鞅與有限變差過程之和）被單獨挑選為積分子的原因。
對速率為 lambda 的卜瓦松過程 N_t，N 是下鞅（平均而言只會增加）。其杜布-邁耶分解為 N_t = (N_t - lambda t) + lambda t：鞅部分是補償卜瓦松過程，可料遞增補償子則是光滑的確定性 A_t = lambda t。
補償子 lambda t 是那個可料遞增趨勢，扣除後便使 N 成為鞅。
唯一性完全取決於要求遞增部分可料、而非僅適應；一旦捨棄可料性，分解便不再唯一，因為跳躍可在鞅與遞增過程之間重新分配。