陳類（Chern class）
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陳類是衡量一個複向量叢有多扭轉的、取值於數（更精確地說取值於上同調）的量。複線叢的第一陳類，在拓樸意義下計數你在底空間漫遊時纖維如何旋轉——在球面上它是個整數，正是計數黏合之纏繞數或該叢之度的同一個整數。較高的陳類對較高秩的叢做類似的工作。它們是區分複叢最重要的不變量。
精確地說，對 M 上秩 k 的複向量叢 E，附上陳類 c_1(E), c_2(E), ..., c_k(E)，其中 c_j(E) in H^{2j}(M; Z)，打包成全陳類 c(E) = 1 + c_1 + ... + c_k。它們由公理刻劃：拉回下的自然性、惠特尼求和公式 c(E + F) = c(E) c(F)、把 CP^1 上重言線叢之 c_1 固定的歸一化，以及秩以上 c_j = 0。經由陳-韋伊，它們有顯式的曲率代表：選任一帶曲率 Omega 的聯絡，全陳類由 det(I + (i/2pi) Omega) 代表，故 c_1 由 (i/2pi) tr(Omega) 代表、c_2 由下一個對稱函數代表——這些是具體的閉形式，其積分就是那些整數不變量。第一陳類 c_1 是最常用的：它完全分類複線叢（c_1: 線叢 -> H^2(M; Z) 是同構）。
陳類在幾何與物理中無處不在：典範叢的 c_1 定義一個複流形的第一陳類（卡拉比-丘意味 c_1 = 0），指標定理把解析指標表為陳類的積分（陳特徵），而在物理中線叢的 c_1 是磁單極的量子化磁通。一個誠實的警語：陳-韋伊曲率公式算的是陳類在實上同調中的像，所以它捕捉的類至多差一個撓元；真正整係數的陳類可帶撓元，需要拓樸定義。此外 c_j 住在次數 2j、而非次數 j——這是常見的指標失誤。
CP^1（即 2 維球面）上的重言線叢 O(-1) 之 c_1 等於 H^2(CP^1; Z) = Z 之生成元的負值，故 c_1 在 CP^1 上的積分 = -1。它的對偶，即超平面叢 O(1)，其 c_1 積分得 +1。經由陳-韋伊，你可用富比尼-施圖迪聯絡計算：(i/2pi) tr(Omega) 是縮放至總面積為 1 的富比尼-施圖迪面積形式，積分恰得整數 +1——與你用哪個聯絡無關。
在 CP^1 上，線叢由單一整數標記，即它們的 c_1——也就是度。
第 j 個陳類住在次數 2j（故 c_1 in H^2、c_2 in H^4），而陳-韋伊曲率公式只給出實像，漏掉撓元。此外全陳類在惠特尼求和下是乘性的（c(E + F) = c(E)c(F)），但個別的 c_j 不是可加的——c_1(E+F) = c_1(E) + c_1(F) 成立，但 c_2 會出現交叉項 c_1(E)c_1(F)。