柯西-古薩定理（Cauchy-Goursat theorem）

柯西對其積分定理的原始證明悄悄假設了導數 f' 連續，因為它倚賴格林定理。古薩的成就在於完全移除那根拐杖。柯西-古薩定理是同樣的結論——單連通區域中解析 f 繞封閉圍道的積分為零——但在盡可能精簡的前提下證明：f 只需複可微，不假設 f' 連續。

為何這是大事：先驗地，複可微只是每點處存在單一極限，看似溫和的要求。古薩證明了它已迫使積分定理成立。而一旦積分定理成立，柯西積分公式隨之而來，再由那個公式可證明解析函數自動無窮可微並等於其泰勒級數。所以柯西所假設的 f' 連續性原來是免費的推論，而非必要的輸入。古薩細緻的記帳正是讓理論從最弱假設自我拔升到最強結論的關鍵。

證明技巧是三角形論證：先用反覆細分對三角形的邊界證明定理，再藉由把多邊形切成三角形而推廣到多邊形，最後藉由逼近推廣到任意圍道。為三角形建立它是關鍵，因為後續每一步都歸結到那個基本情形。其回報是基礎上的誠實——複分析的奇蹟僅僅依賴於可微性，恰如人們所期望的。