误差传播（error propagation）

每个被测量都带有不确定度，当你把若干测量组合成一个导出结果时，这些不确定度会随之进入答案。误差传播就是研究输入的不确定度如何变成输出的不确定度的微积分——为一个你计算出（而非直接测量）的量附上诚实的正负号的系统方法。

其引擎是全微分。若结果 q 依赖于被测量 x、y、z，则一个小的输入误差产生结果误差 dq = (partial q / partial x) dx + (partial q / partial y) dy + (partial q / partial z) dz，于是每个变量的贡献是它的偏导（一个敏感度）乘以该变量的误差。要得到最坏情形上界，就把绝对值相加。然而对于相互独立的随机误差，误差会部分相消，标准法则按平方求和把它们合并：q 的方差等于 (partial q / partial x)^2 乘以 x 的方差再加上其余各项——即熟悉的“平方相加”公式。无论哪种，偏导数恰是放大因子，告诉你结果对哪些输入最敏感。

这是每一门实验科学与工程学科的家常便饭。它告诉你：由相乘或相除构成的量合并相对（百分比）误差，而和或差合并绝对误差；它警告你：两个几乎相等的大数相减会灾难性地放大相对误差（灾难性抵消）；它还通过揭示改进哪个测量收益最大来指导实验设计。诚实的告诫是：这是一阶（线性）逼近。当误差很大、或函数弯曲剧烈时，线性估计可能误导，你需要高阶项或直接模拟。