自同构

自同构是一个数学结构的对称性：一种把它的元素重新洗牌、却让整个结构看起来和原来一模一样的方式。就像把正方形旋转后又落回自身一样，自同构给元素重新贴标签，却保持每一种运算和关系，以致从内部根本看不出有什么动过。

确切地说，自同构是从一个结构到它自身的同构——一个尊重该结构全部运算的双射（一一对应且满）。对于域，自同构是一个双射 f，对所有 a、b 满足 f(a + b) = f(a) + f(b) 与 f(a·b) = f(a)·f(b)；它自动保持 0 和 1 不动，并与每一种代数运算可交换。

一个结构的全体自同构在复合下构成一个群：两个对称性复合得到另一个对称性，恒等映射是对称性，且每个自同构都可还原。在伽罗瓦理论中，我们关注保持基域不动的域自同构，而那个对称性的群正是开启整个理论的钥匙。