极小多项式与特征多项式
零化多项式
算子 T 的一个零化多项式，是指代入后能使 T 消灭的任何多项式 p(x)：p(T) = 0，即零算子。特征多项式是其一（由凯莱-哈密顿），极小多项式是另一个，此外还有无穷多个——例如极小多项式的任意倍数。
把它们全部收进一个集合。这个集合并不杂乱：它对加法封闭（若 p(T)=0 且 q(T)=0，则 (p+q)(T)=0），而且关键地，对乘以任意多项式封闭（若 p(T)=0，则对每个 q 有 (q p)(T) = q(T) p(T) = 0）。具备这两条封闭性的多项式子集称为理想。于是零化多项式构成 T 的零化理想。
由于域上的多项式环 F[x] 是主理想整环，每个理想都由单个元素生成。零化理想的首一生成元恰是极小多项式：p 零化 T 当且仅当极小多项式整除 p。这一句话打包了一切——成为零化多项式不过意味着成为 m 的倍数。
这种重述在概念上很值。与其问“p 是零化多项式吗？”，不如问“m 整除 p 吗？”，从而把一个算子问题化为 F[x] 中干净的整除问题。它是把 V 视作 F[x] 上的模、并通往整套标准形机制的门户。
A = [2, 0; 0, 2], min poly m(x) = x - 2
Annihilators include: x-2, (x-2)^2, (x-2)(x-5), chi(x)=(x-2)^2
NOT annihilators: x, x-5 (since m does not divide them)
一个多项式零化 A 当且仅当它是极小多项式 x-2 的倍数——整除判据在此发挥作用。
每个非零的零化多项式，其次数至少等于极小多项式的次数，而次数最小的首一者就是极小多项式。零多项式平凡地零化一切，但按惯例不参与“最低次数”的讨论。
又称
另见