解析、全純與正則（同義詞）

閱讀複分析時你會遇到三個指稱同一類函數的詞：解析（holomorphic）、解析（analytic）與（在較舊或應用文獻中的）正則（regular）。在本學科裡它們意思相同，但出發的「定義」不同，而它們彼此重合是一個真正的定理，而非約定。

「全純（holomorphic）」是微分式定義：f 在開集上複可微。「解析（analytic）」是級數式定義：在每一點周圍 f 等於一個收斂冪級數 sum a_n (z - z_0)^n。這兩者聽來大相逕庭——一個關乎差商的極限，另一個關乎無窮和——然而一項重大結果（稍後藉柯西積分公式證明）顯示，在開集上兩者「完全」等價。「正則（regular）」是較舊的同義詞，常見於物理與工程，指同樣的複可微性質。

既然意思相同，為何保留多個詞？因為各觀點各有所長。全純觀點使柯西-黎曼方程與保角自然；解析觀點使泰勒係數、零點與解析延拓自然。須留意在「實」分析中，「解析」（等於其泰勒級數）嚴格強於「可微」（實光滑函數未必解析）——這份等價是複數世界獨有的恩賜。