集合

集合是若干对象的汇集，这些对象称为它的元素或成员，并被看作一个单一的整体。关于集合唯一要紧的是哪些对象属于它：次序无关紧要，重复也毫无意义，所以 {1, 2, 3}、{3, 1, 2} 与 {1, 1, 2, 3} 都表示同一个集合。我们用 x ∈ A 表示“x 是 A 的元素”，用 x ∉ A 表示“不是”。

集合的给定方式或是列举，{2, 4, 6}，或是用一个定义性质，{x ∈ R : x > 0}，读作“满足 x > 0 的实数 x 的集合”。两个集合相等，恰当它们有相同的元素——这一外延原则是集合证明的基础：要证 A = B，就证彼此互为子集。空集，记作 ∅，根本没有元素，且是每个集合的子集。

集合是现代分析的通用语言：定义域、值域、区间、邻域、开集与闭集、以及 sigma-代数都是集合，而并、交、补等运算让我们把它们组合起来。一个真实的告诫：朴素的“满足 P 的一切集合所成之集”这类构造可能不自洽（罗素悖论），这正是严格数学奠基于公理集合论的原因；不过对寻常的分析而言，朴素图景并不会带来麻烦。