殆複結構（almost-complex structure）
乘以虛數單位 i 是複平面上的四分之一圈旋轉：做兩次就轉了 180 度，也就是乘以 -1。殆複結構就是當你在實流形每一點的切空間裡，以光滑變化的方式裝上這樣一個四分之一圈旋轉時所得到的東西。它是「成為複流形」的無窮小影子——它告訴每個切空間如何表現得像複向量空間——但尚未保證流形整體上看起來像 C^n。
精確地說，光滑流形 M 上的殆複結構是一個光滑的線性映射場 J: TM -> TM，在每個切空間 T_p M 上各有一個自同態 J_p，滿足 J^2 = -恆等。條件 J^2 = -1 把每個實切空間變成一個複向量空間（以 J 充當 i），這逼使 M 的實維數為偶數，記作 2n，並給出一個典範定向。帶有這樣一個 J 的流形稱為殆複的。每個複流形都有自然的 J：在全純圖卡裡，J 在切方向上就是乘以 i。配對 (M, J) 是柔軟、有彈性的版本；J 是否真的來自一套貨真價實的全純圖冊，則是另一個困難的問題。
至關重要而常被忽略的一點是：並非每個殆複結構都可積——大多數都不可積。一個殆複 J 定義出一個如假包換的複流形結構，當且僅當由 J 構造出的某個張量，即尼延赫斯張量，恆為零（紐蘭德-尼倫伯格定理）。球面 S^6 著名地容許一個殆複結構（來自八元數），但它不可積；S^6 是否容許任何可積的殆複結構，是一個著名的未解難題。所以「殆複」嚴格弱於「複」：它是線性代數的骨架，而可積性是缺失的解析血肉。
在座標為 (x, y) 的 R^2 上，標準的 J 把基底向量 d/dx 送到 d/dy、把 d/dy 送到 -d/dx。檢驗：連續作用兩次 J，得 d/dx -> d/dy -> -d/dx，故 J^2 = -1。一旦我們把 (x, y) 視同 z = x + iy，這恰好就是乘以 i，也是每張複圖卡所攜帶的模型 J。
R^2 = C 上的模型 J：切向量的 90 度旋轉，平方為 -1。
殆複遠弱於複。J 的存在是拓樸／叢層面的條件；J 是否可積成複圖冊則是解析條件，完全由尼延赫斯張量主宰。