代数

代数就是松开了刹车的算术。在算术里你处理确定的数——把 3 和 5 相加得到 8。在代数里你还会处理代表未知数、或代表任意一个数的字母，于是一句话就能同时描述一整族的计算。

更确切地说，代数是研究符号组合规则的数学分支。这些符号通常代表数，而组合的规则——比如运算顺序，以及允许你重排一个和或一个积的各种定律——无论符号是 7 还是 x 都一样成立。这让你能写出像“a + b 等于 b + a”这样对任意 a、b 都成立的真理，也能通过对方程两边做相同的变形，直到未知数单独留在一边，从而把它解出来。

“代数”一词源自阿拉伯语 al-jabr，大致意思是“把破碎的部分重新合并”，出自 9 世纪花拉子米的一部著作，书中讲述如何对方程进行平衡与还原。最初只是一套解方程的方法，历经数百年发展成对抽象结构——群、环、域——的研究，但每一个更高的层次都仍然立足于用符号来推理数量这一基本思想。