虚数

虚数是虚数单位 i 的任意实数倍——例如 3i、-7i 或 0.5i。它们是把 i 放大或缩小后得到的数，就像实数是把 1 放大缩小后得到的一样。“虚”这个名字是历史遗留，听起来比实际玄乎；这些数完全正当，在物理和工程中随处可见。

具体来说，虚数的形式是 bi，其中 b 是实数。它的平方总是非正实数或零：(bi)^2 = b^2 乘 i^2 = -b^2。所以虚数的平方绝不会得到正数——这正是实数中的那个缺口，而 i 正是为填补它而生的。

关于术语的一个细节：有些作者把 bi 称为“纯虚数”，以强调没有附带实部。0 本身算不算虚数则是约定问题；它既是实数也是虚数，因为 0 = 0i。