复数

虚部

复数的虚部是乘在 i 前面的那个实数。在 a + bi 中,虚部是 b。继续用地图的比喻:如果实部说明一个数偏东还是偏西,虚部就说明它偏北还是偏南——它是竖直坐标。

标准记法是 Im(z),对 z = a + bi 有 Im(z) = b。关键在于,虚部是系数 b,一个实数——它不是 bi。所以 3 + 4i 的虚部是 4,不是 4i。一个复数恰好在实部为零而虚部非零时才是纯虚数。

这个约定常让人犯错,所以值得再强调一遍:Im(z) 去掉 i,返回下面那个朴素的实系数。

对 z = 7 - 3i,Im(z) = -3(一个实数,不是 -3i)。

虚部是带符号的系数。