正态分布

正态分布就是那条著名的钟形曲线：对称、中间隆起、两侧平滑地逐渐降低。每当许多微小而相互独立的影响累加在一起时，它就会现身——人的身高、测量误差、许多笔损失的平均值。大多数结果聚集在中心附近，而无论向哪个方向走，极端值的可能性都随着远离中心而迅速下降。

它由两个参数确定：均值 μ（mu）定位中心，标准差 σ（sigma）设定宽度。一条可靠的经验法则——68-95-99.7 法则——指出：约 68% 的概率落在均值上下一个标准差之内，约 95% 在两个标准差之内，约 99.7% 在三个标准差之内。任何正态分布都可以通过“减去均值、再除以标准差”重新标度为标准正态分布（均值 0、标准差 1），这正是为什么一张 z 值表就能服务于所有正态分布。

正态分布在精算实务中居于核心，主要是因为中心极限定理：许多相互独立风险的和或平均会趋向正态形状，所以一个庞大且分散良好的投资组合的总损失往往近似正态，使资本与概率计算变得可处理。但有一条至关重要的警告。单笔保险损失绝不是正态的——它们右偏且尾部厚重（少数巨额理赔），而对称、薄尾的正态会严重低估出现灾难性损失的概率。在本应使用重尾模型的地方使用正态，是风险工作中最危险的错误之一。