绝对值不等式

如果说 |x| = 5 求的是离零恰好 5 的点，那么绝对值不等式求的就是某一距离之内或之外的点。|x| < 5 表示“离零近于 5 步”；|x| > 5 表示“离零远于 5 步”。一个把取值困在界限之间；另一个把它推向两端。

这两种形态对应两类复合不等式。“小于”型 |表达式| < k（k 为正）化为“且”陈述 −k < 表达式 < k——一个被夹紧的区间。“大于”型 |表达式| > k 化为“或”陈述 表达式 < −k 或 表达式 > k——中间留有空隙的两段。

一如既往要留意边界。如果 k 为负，|表达式| < k 无解（距离不可能为负），而 |表达式| > k 对每个取值都成立。一个好记的口诀：小于用“且”，大于用“或”。