向量（vector）

向量就是這樣一種東西：你能對它做兩件事——把它和另一個向量相加，以及用一個數去縮放它。正是這兩種運算讓某樣東西成為向量，而線性代數裡幾乎一切都建立在它們之上。最有用的入門圖像是一支箭：它有長度（多大）和方向（朝哪邊指），所以從你家門口到信箱的那支箭就是一個向量——「20 步，東北方向」。

第二種圖像同樣重要：向量也是一串有序的數字，比如 (3, 1) 或 (2, -5, 0)。每個數字是一個座標，告訴你沿每條軸該走多遠。這兩種視角——箭與一串數字——其實是同一回事，而能夠在它們之間自由切換，正是線性代數所教內容的一半。箭給你幾何直覺；那串數字才是你真正拿來計算的東西。

一個小例子：向量 v = (3, 1) 就是向右走 3 步、向上走 1 步的那支箭。向量相加就是把對應的座標相加，所以 (3, 1) + (1, 2) = (4, 3)——從幾何上看，把第二支箭接在第一支箭的箭頭處，看看落在哪裡。向量不必是二維的：一串 100 個數字就是一個完全合格的向量，住在 100 維空間裡。