等額與變額年金

並非每一股付款流都是平的。一筆養老金可能每年上調以跟上物價；一筆貸款可能以遞減的分期償還；一筆以薪資為基礎的供款可能隨工資增長而增長。等額年金每期支付相同的金額，而變額年金則讓付款逐期變化——遞增、遞減，或按固定百分比增長。計值的思路不變；變的只是付款模式。

最常見的幾種模式都有簡潔的公式。一筆支付 1、2、3……的遞增年金（記作 (I a)‑angle‑n）的現值等於（a‑double‑dot‑angle‑n 減 n 乘 v 的 n 次方）除以 i。一筆支付 n、n 減 1……直到 1 的遞減年金（記作 (D a)‑angle‑n）的現值是（n 減 a‑angle‑n）除以 i。每期按固定百分比 g 增長的付款構成等比年金，給它計值時用一個抵消掉增長的調整利率來貼現：大致就是按（1 + i）除以（1 + g）貼現。它們背後的原理完全相同——把每筆付款求現值再相加。

變額年金之所以重要，是因為真實義務很少保持平直：養老金常與通脹掛鉤，保險給付可能隨時間逐級上調，租金收入會逐年攀升。正確地為這些建模對定價和提取準備金至關重要；把一筆與通脹掛鉤的養老金當作等額處理，會危險地低估負債。當沒有閉式公式契合某種模式時，精算師便退回到那個永遠可靠的方法——逐筆為現金流計值、再把現值相加。