參數變易法（variation of parameters）

一旦強迫項變成 tan x 或 sec x 之類、沒有任何整潔的猜測族能自洽，待定係數法就失效了。參數變易法是通用的替代：它對任意連續強迫都給出一個特解，而為這種通用性付出的代價，是你隨後必須真正去算的積分。

其思想出自拉格朗日：取齊次解 c_1 y_1 + c_2 y_2，讓常數變成函數：y_p = u_1(x) y_1 + u_2(x) y_2。把它代入方程並附加一個方便的約束，得到關於 u_1' 與 u_2' 的兩個代數方程，其解為 u_1' = -y_2 g / W 與 u_2' = y_1 g / W，其中 W 是 y_1、y_2 的朗斯基行列式，g 是強迫（在把首項係數歸一化為 1 之後）。積分便還原 u_1、u_2，從而得到 y_p。對方程組，同樣的想法給出優雅的公式：y_p =（基解矩陣）乘以 對（基解矩陣之逆 乘以 g）的積分。

它的優勢在於徹底的通用性：它只需要一組齊次基本解和一個連續強迫，絕不依賴幸運的猜測。它的代價是那個積分，可能繁瑣、甚至是非初等的，但公式總是精確地告訴你要做哪個積分。用變換的語言說，同一個特解會以與脈衝響應的卷積形式出現，這正是參數變易法、格林函數與卷積定理是同一想法之三個面相的原因。