線性常微分方程：高階與方程組
待定係數法（method of undetermined coefficients）
要找常係數非齊次常微分方程的一個特解，你並不需要一台通用機器——對良好的強迫項，你可以直接猜出答案的形態、把數字留空，再讓方程把它們填上。若強迫是多項式，就猜多項式；若是 e^(2x)，就猜 A e^(2x)；若是 cos x，就猜 A cos x + B sin x。然後代入，解出未知係數。
該法之所以奏效，是因為這些特定函數的導數仍留在同一族裡。對多項式求導仍得多項式；對 e^(2x) 求導得它自身的倍數；對正弦餘弦求導仍得正弦餘弦。於是帶待定係數、屬於同族的試探解必然自洽。你把猜測代入 L[y] = g，令兩邊同類項的係數相等，解出由此得到的代數方程組。有一處關鍵修正：若你的猜測已經是齊次方程的解，就乘以 x（重根則乘 x^2），使它不被算子消零。
這是處理工程中常規強迫的最快方法——常值或正弦驅動力、指數輸入、多項式載荷。它的局限既誠實又明確：只有當強迫 g(x) 是多項式、指數、正弦/餘弦或它們之積時才成立。對像 tan x 或 1/x 這樣的強迫，沒有任何有限族的猜測能自洽，你只能退回到對任意連續 g 都成立的參數變易法。
對 y'' + y = e^(2x)，猜 y_p = A e^(2x)。則 4A + A = 1，故 A = 1/5，y_p = e^(2x)/5。（若強迫為 e^(i x)——它本已是齊次解——則改試 x 乘以該形態。）
猜出同族、代入、配係數——若猜測與齊次解重疊，則乘以 x。
當試探解與齊次解重合時忘記「乘以 x」規則，是最常見的錯誤；它會導致 0 = 非零、得不到可解的係數。
又稱
另見