受迫振動（forced vibration）

自由振動是系統在一次輕推之後所做的事——迴響而消退。受迫振動則是你持續驅動它時所發生的事：每次盪過來都推一把鞦韆，或者向電路裡送入交流電。系統不再鬆弛到靜止，而是安定到那個驅動者的節奏之中。

模型是 m x'' + c x' + k x = F_0 cos(omega t)：同一個阻尼振子，如今帶有一個頻率為 omega 的持續週期驅動力。依據齊次解加特解的結構，解有兩部分。暫態是自由阻尼運動（齊次解），它如 e^(-gamma t) 般消亡。穩態是特解，一個頻率為驅動頻率 omega（而非系統自身固有頻率）的正弦，其幅值與相位滯後由 omega 距固有頻率多近來決定。暫態消退之後，只剩穩態。

兩個事實使受迫振動在工程中居於核心。其一，長期響應以驅動頻率而非固有頻率振盪——系統忘掉自己偏愛的曲調，跟隨驅動者。其二，當 omega 趨近固有頻率時穩態幅值急劇攀升，這就是共振現象，它可被利用（無線電調諧、樂器），也可被懼怕（橋樑、機械）。計算幅值隨頻率變化的響應曲線，是振動分析的日常任務。