拍（beats）

把兩根吉他弦調到幾乎相同的音高，一起撥響，你會聽見一個單音在搏動——先響、再輕、又響，每秒數次。這種響度的緩慢脈動就是拍現象，正是當驅動頻率接近、但不等於固有頻率時受迫振動所產生的。

拍來自兩個頻率幾乎相等的正弦相加。無阻尼受迫振子在接近、但不恰好處於共振時驅動，給出的解是兩個餘弦之差：cos(omega_1 t) - cos(omega_2 t)，其中 omega_1 與 omega_2 相近。一個三角恆等式把它改寫成乘積：2 sin((omega_1 - omega_2)t/2) 乘以 sin((omega_1 + omega_2)t/2)：一個以平均頻率的快速振盪，乘以一個以差頻之半緩慢變化的包絡。那個緩慢的包絡就是你聽到的「哇—哇」；其頻率是兩頻率之差。

拍是共振的有界表親——是你恰好偏離共振、而非恰在共振時所得到的。當驅動頻率被調得越來越接近固有頻率，拍的包絡便拉得越來越長，在恰好的極限下包絡週期變為無窮、振盪無界增長：拍便化為共振。樂手用拍來憑耳朵調音（調到搏動停止為止）；同樣的數學解釋了無線電中的調幅以及耦合擺中的緩慢脈動。