均勻分布

均勻分布是「徹底不偏不倚」的寫照：某個範圍內的每一個值都同樣可能，沒有哪一部分比別處更受偏愛。想像一個完美平衡的轉盤，可以停在刻度盤上 0 到 1 之間的任何位置——沒有哪個點更受青睞。它的密度是一個平坦的矩形，因此有時被稱為矩形分布。它是「我知道範圍，但沒有理由偏好其中任何一個值」這種想法的數學表達。

區間從 a 到 b 上的連續均勻分布，在該區間上有恆定密度 1/(b-a)，在區間外為零。它的均值恰好落在正中央 (a+b)/2，變異數是 (b-a)^2/12。還有一種離散均勻分布——均勻骰子是經典例子，{1,2,3,4,5,6} 中每一個都同樣可能。平坦的形狀使均勻分布成為最簡單的非平凡連續分布，也是一個天然的基準。

均勻分布在精算工作中以兩種方式發揮作用。其一，它是模擬的引擎：電腦生成均勻隨機數，再（通過逆累積分布函數）把它們變換成你想要的任何分布的抽樣，這是對損失與資本進行一切蒙地卡羅建模的基礎。其二，它作為一種建模假設出現——死亡均勻分布（UDD）假設把每一歲年齡區間內的死亡均勻地鋪開，以便在分數年齡處對生命表做插值。不過，單把它當作損失模型很少現實，因為真實損失幾乎從不在整個範圍內等可能。