常態分布

常態分布就是那條著名的鐘形曲線：對稱、中間隆起、兩側平滑地逐漸降低。每當許多微小而相互獨立的影響累加在一起時，它就會現身——人的身高、測量誤差、許多筆損失的平均值。大多數結果聚集在中心附近，而無論向哪個方向走，極端值的可能性都隨著遠離中心而迅速下降。

它由兩個參數確定：均值 μ（mu）定位中心，標準差 σ（sigma）設定寬度。一條可靠的經驗法則——68-95-99.7 法則——指出：約 68% 的機率落在均值上下一個標準差之內，約 95% 在兩個標準差之內，約 99.7% 在三個標準差之內。任何常態分布都可以通過「減去均值、再除以標準差」重新標度為標準常態分布（均值 0、標準差 1），這正是為什麼一張 z 值表就能服務於所有常態分布。

常態分布在精算實務中居於核心，主要是因為中央極限定理：許多相互獨立風險的和或平均會趨向常態形狀，所以一個龐大且分散良好的投資組合的總損失往往近似常態，使資本與機率計算變得可處理。但有一條至關重要的警告。單筆保險損失絕不是常態的——它們右偏且尾部厚重（少數巨額理賠），而對稱、薄尾的常態會嚴重低估出現災難性損失的機率。在本應使用重尾模型的地方使用常態，是風險工作中最危險的錯誤之一。