泛函分析
一致有界原理
一致有界原理把一族彼此分立的逐點觀察凝聚成一個全局保證。若一整族算子在每個單獨的向量處保持有界——沒有任何單個輸入會在全族範圍內產生無限的輸出——那麼事實上它們的範數共享一個有限的界。處處的局部控制暗中等同於一致的控制。
確切地說：設 X 是巴拿赫空間，Y 是賦範空間，{ T_a } 是從 X 到 Y 的一族有界線性算子。設該族逐點有界：對每個 x 屬於 X，集合 { ||T_a x|| } 有界（界可依賴於 x）。則該族一致有界：存在單一的 M 使對每個 a 有 ||T_a|| <= M。算子範數的上確界有限。
定義域 X 的完備性是承重的假設；證明經由貝爾綱定理，缺之原理即假。一個著名推論：若有界算子序列 T_n 逐點收斂於映射 T（即對每個 x 有 T_n x -> T x），則 T_n 一致有界，極限 T 本身是有界線性算子，且 ||T|| <= liminf ||T_n||。這正是人們安全地對算子取極限的方式。
在 l^2 上令 T_n x = (x_1, 2 x_2, ..., n x_n, 0, 0, ...)。對每個固定的 x，數值 ||T_n x|| 有界（一旦 n 超過 x 的支集便穩定），然而 ||T_n|| = n -> 無窮。這並不矛盾：l^2 完備，但該族實際上僅在有限支撐序列構成的稠密子空間上逐點有界，而非在整個 l^2 上——因為只有那些 x 的輸出才被一致地約束。
範數為 n 的乘子算子；原理迫使逐點有界性在某個向量上失效。
讀其逆否命題：若一族不一致有界，則某個單一向量見證了這種無界——存在一個 x 使輸出在該處爆破。這正是經典構造（連續函數的傅立葉級數在某點發散）背後的引擎。
又稱
另見