變換矩陣（transformation matrix）

這是本學科最令人滿意的事實之一：一旦固定一組基，有限維上的每個線性變換其實就是一個矩陣。抽象的映射和一格格具體的數字，變成了同一回事。

構造它的竅門極其簡單。看每個基向量落到哪裡，把這些落點寫成矩陣的各列。然後要把變換作用到任意向量上，只需用這個矩陣去乘那個向量。各列就是答案表，矩陣乘法把中間的一切都補齊。

這正是線性代數如此實用的原因。你不必去推敲一個神秘的函數，而是存下一小排數字，讓電腦去乘。變換對空間所做的一切，完全由它把基向量送到何處所決定。