高等熱力學
熱力學方塊(thermodynamic square)
四個常用的勢及其馬克士威關係很容易搞混:正負號放哪、哪個變數與哪個共軛。熱力學方塊(thermodynamic square)是一個助憶圖——你可以在紙角隨手畫出的標記方塊——讓你不必死記就能讀出每一個微分式與每一條馬克士威關係。它純屬記帳,卻是極有效率的記帳。
畫一個正方形。四邊標上勢 U、F、G、H,四角標上自然變數 S、V、T、p。每個勢都座落在它的兩個自然變數之間,因此讀取其相鄰的角就得到它的微分式(例如 F 位於 T 與 V 之間,給出 dF = -S dT - p dV,正負號由對角箭頭提供)。四角也直接生成馬克士威關係。字母的經典口訣是「Good Physicists Have Studied Under Very Fine Teachers」。
它是教學與記憶的輔助,而非新物理——上面的一切都源自定義與混合偏導相等。不同教科書把方塊的方位與帶號箭頭畫得不一樣,因此在信賴其餘部分之前,務必先用一條你確定的關係重新推出符號慣例。
讀取吉布斯角:G 位於 T 與 p 之間,故 dG = -S dT + V dp。沿著 T-p 邊的兩支箭頭指向對角,一眼便得馬克士威關係 (dS/dp)_T = -(dV/dT)_p——無需推導。
一個憑記憶畫出的方塊,就能重新生成全部四個微分式與四條馬克士威關係。
熱力學方塊除了勢的微分式與馬克士威關係之外並不含任何額外物理;它唯一的陷阱是符號慣例,各書不一——請以一條你爛熟於心的關係為錨。
又稱
另見