可和

可和是可積的一個更古老、極富畫面感的名稱,在法國傳統中流行(sommable)。意象是一本銀行帳簿:唯有當總流量——絕對值的積分——本身有限時,你才能把 f 的所有貢獻加起來得到一個有限總額。若正部與負部都有無窮面積,帳永遠平不了。

形式上,可測函數 f 稱為可和,若 |f| 關於 μ 的積分有限;這與勒貝格可積完全相同,也與屬於 L^1 完全相同。在整數上的計數測度下,序列的可和性恰為對應級數的絕對可和性——|a_n| 之和有限——故此詞在離散情形重用了同一思想。

與級數的聯繫是記住為何勒貝格可積性是絕對的乾淨方法。|a_n| 之和有限的級數可以任意重排而不改其值;只條件收斂者則不能。勒貝格積分有意只接納絕對(可和)的情形,這正是它在極限與重排下如此良好的原因。