子集

集合 A 是集合 B 的子集，記作 A ⊆ B，當 A 的每個元素也是 B 的元素時成立。把 B 想成一片區域，A 是完全坐落其內的較小區域。關鍵在於二者可以重合：每個集合都是它自身的子集，而空集是任何東西的子集（這是空虛成立的，因為它沒有任何元素能不在 B 中）。

寫成蘊涵，A ⊆ B 意為「對所有 x，若 x ∈ A 則 x ∈ B」。這正是證明子集關係的標準套路的來由：取任意 x ∈ A，證 x ∈ B。它也給出集合相等的通用方法：A = B 若且唯若 A ⊆ B 與 B ⊆ A 同時成立，即著名的雙向包含論證。

當 A ⊆ B 但 A ≠ B 時，稱 A 為真子集，有時記作 A ⊊ B。關於記號的一句提醒：有些作者用 ⊂ 表示真子集，另一些則寬鬆地用它表示 ⊆，故須留意各書的約定。B 的全體子集所成的族本身是一個集合，即冪集，它總是嚴格大於 B——這一事實最終衍生出一條無盡的無窮階梯。