集合

集合是若干對象的匯集，這些對象稱為它的元素或成員，並被看作一個單一的整體。關於集合唯一要緊的是哪些對象屬於它：次序無關緊要，重複也毫無意義，所以 {1, 2, 3}、{3, 1, 2} 與 {1, 1, 2, 3} 都表示同一個集合。我們用 x ∈ A 表示「x 是 A 的元素」，用 x ∉ A 表示「不是」。

集合的給定方式或是列舉，{2, 4, 6}，或是用一個定義性質，{x ∈ R : x > 0}，讀作「滿足 x > 0 的實數 x 的集合」。兩個集合相等，恰當它們有相同的元素——這一外延原則是集合證明的基礎：要證 A = B，就證彼此互為子集。空集，記作 ∅，根本沒有元素，且是每個集合的子集。

集合是現代分析的通用語言：定義域、值域、區間、鄰域、開集與閉集、以及 sigma-代數都是集合，而聯集、交集、補集等運算讓我們把它們組合起來。一個真實的告誡：樸素的「滿足 P 的一切集合所成之集」這類構造可能不自洽（羅素悖論），這正是嚴格數學奠基於公理集合論的原因；不過對尋常的分析而言，樸素圖景並不會帶來麻煩。