SSA 與 AAA 並非全等判別法

並非每個三字母組合都能證明全等。兩個有名的冒牌貨是 SSA 與 AAA。它們看起來和真正的判別法一樣合理，初學者也不斷想用，但各自因明確的理由而失敗——而了解為什麼失敗，正是真正理解全等的一部分。

SSA——兩邊與一個非夾角——因模糊情況而失敗。給定兩邊長與一個不在它們之間的角，有時你可以把第二邊擺到兩個不同的合攏位置，造出兩個真正不同的三角形。想像一個固定的角、一邊沿著它，另一邊以固定長度從遠端旋轉：它可能在兩個不同點觸到底線。（唯一的解救是給定的角為直角或鈍角，那會消除模糊性——那個特例就是直角三角形的 HL 判別法。）AAA——三角相等——因另一個理由失敗：相等的角定形狀、不定大小。兩個三角形可以有相同的角，卻是彼此的縮放副本，一大一小。那根本不是全等；那是相似。

所以誠實的總結是：SSS、SAS、ASA、AAS 與 HL 有效；SSA 與 AAA 無效。這個陷阱微妙之處在於 AAA 確實給了你真東西——相似——而 SSA 在湊巧的配置下也能成立；重點是兩者在一般情形下都不保證全等，所以都不能被引用為全等判別法。