全等三角形

兩個三角形全等，是指它們在兩個位置上是同一個三角形——形狀與大小都相同，可以把一個拿起來、（允許翻面後）恰好疊在另一個上。角相同、邊長相同，只是可能被移動或鏡射過。全等是幾何裡「真正相同」的說法，相對於只是不同比例的同樣形狀，那叫相似。

嚴格地說：三角形 ABC 全等於三角形 DEF，記作 ABC = DEF（用全等符號），若存在對應 A 對 D、B 對 E、C 對 F，在此對應下三組邊都相等（|AB| = |DE|、|BC| = |EF|、|CA| = |FD|）且三組角都相等。字母的順序帶有配對資訊，所以正確寫出對應是陳述全等的一部分。用變換的語言說，兩圖形全等，恰當其中之一可經由剛體運動（平移、旋轉、反射或滑移反射）映到另一個。

你幾乎從不用手去核對全部六個相等。取而代之的是幾個捷徑——全等判別法 SSS、SAS、ASA、AAS 與 HL（RHS）——讓三個精選的相等迫使其餘三個成立。一旦知道兩三角形全等，其餘每一對對應部分都自動相等，這個原則縮寫為 CPCTC，正是三角形證明真正的引擎。