正方形

正方形是最為人熟悉的「完美」四邊形——棋盤格、地磚、便利貼——四邊相等、四角為直角。它是再也無法更勻稱的四邊形：轉四分之一圈，它就恰好疊回自己。

精確地說，正方形是同時等邊（四邊相等）且等角（四角皆為直角）的四邊形，因此它是正四邊形。等價地——這正是家族層級的重點——正方形是四邊相等的矩形，也是四角皆直角的菱形；它恰是同時為矩形又為菱形的圖形。因此它收集了兩者的所有特殊性質：對邊平行且相等、所有角 90 度，對角線既相等（矩形的饋贈）、又互相垂直（菱形的饋贈）、互相平分，並把頂角各平分為 45 度兩半。

正方形位於四邊形層級的最頂端，是唯一滿足其下每一個定義條件的形狀。經典陷阱在於包含的方向：每個正方形都是矩形、菱形、平行四邊形，以及（在包含式定義下）梯形，但反過來不成立——大多數矩形與菱形不是正方形。所以「正方形是菱形」這個真命題並不能反轉成「菱形是正方形」。要把層級中單向的箭頭看清楚。