平行四邊形

拿一個畫在有彈性紙上的矩形，把上緣往側邊推，保持上下兩邊平行且等長；你會得到一個傾斜、歪斜的四邊形——平行四邊形。傾斜的書架斜撐、籬笆上的菱格圖案，以及方箱投出的傾斜影子，都是平行四邊形。

精確地說，平行四邊形是兩對對邊都平行的四邊形。僅憑這一條定義，一整束性質便作為定理（而非額外假設）隨之而來：對邊等長；對角相等；相鄰兩角互補（和為 180 度，因為它們是平行線上的同旁內角）；對角線互相平分（每條對角線在交點處被另一條切成兩等分）。其中每一項反過來也是判準——例如，若四邊形的對角線互相平分，它必為平行四邊形；同理，若一對邊既平行又相等也是。

平行四邊形是四邊形家族的樞紐：矩形、菱形與正方形都是特殊的平行四邊形，而梯形就在它下方（一對平行邊而非兩對）。要強調的誠實重點是定義與定理之分：「對邊相等」「對角線互相平分」等都是由「兩對對邊平行」證出的推論，而非定義的一部分。把導出的性質誤當定義是常見錯誤；數個等價性質中任一個都可當定義，但在某一課程裡只取一個為本，其餘皆為定理。