多邊形、四邊形與圓
矩形
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矩形是門、紙張、手機螢幕或磚塊側面的形狀——四個角都是方正(直角)的四邊形。它是「長方」的日常印象:端正、直立、對邊相配。
精確地說,矩形是有一個直角的平行四邊形——而這一個直角就強制四個角全為直角(90 度),因為平行四邊形對角相等、相鄰角互補。身為平行四邊形,矩形的對邊平行且相等、對角線互相平分;其定義中的直角再加上一項標誌性的額外性質:兩對角線等長。邊也全相等的矩形是正方形;否則它的長寬不同,有時稱為長方形(oblong)。
矩形是平行四邊形家族中「等角」的分支,與菱形的「等邊」分支相互映照,正方形位於兩者交集。一個乾淨的反向判準:對角線等長的平行四邊形必為矩形。要點出的迷思是以為矩形自動就是正方形——並非如此;正方形是特殊的矩形(邊全相等),但大多數矩形長大於寬。反過來,每個正方形都是矩形,因為正方形具備矩形所要求的四個直角。
矩形 ABCD 中四個角皆為 90 度,對邊相等,對角線 AC 與 BD 相等並在中心互相平分。若 AB = 12、BC = 5,則由直角三角形 ABC 的畢氏定理,每條對角線為 sqrt(12^2 + 5^2) = 13。
對角線等長是矩形在「身為平行四邊形」之外的標誌特性。
每個正方形都是矩形,但不是每個矩形都是正方形——矩形只需四個直角,正方形還需所有邊相等。
又稱
另見