張成（span）

一組向量的張成，是你用線性組合能從它們造出的每一個向量的集合——把它們以所有可能的方式縮放、相加所得到的全部結果。如果說線性組合是那唯一的一步動作，那麼張成就是這個動作能帶你去到的所有地方的完整地圖。你也會聽到「這些向量張成了某個集合」的說法，意思是它們的組合把那個集合完全填滿了。

從幾何上看，張成的形狀簡單得令人滿意，而且它總是經過原點（因為把所有權重都取 0 就得到零向量）。一個非零向量的張成是一條過原點的直線。兩個指向不同方向的向量的張成是一整個過原點的平面。加入足夠多互相無關的向量，張成就會擴大到填滿整個 R^n。如果一個新向量落在你已有向量的張成之內，它就什麼都沒添加——這正是線性相關的萌芽。

一個小例子：(1, 0) 和 (0, 1) 的張成是整個 xy 平面，因為 a*(1, 0) + b*(0, 1) = (a, b) 可以是任意一點。但 (1, 0) 和 (2, 0) 的張成只是過原點的那條水平直線——第二個向量與第一個指向同一方向，所以它倆合起來也走不到比單獨一個更遠的地方。