單利與複利

假設你把 100 元存進一個年息 10% 的帳戶。利息有兩種誠實的算法，它們在第一年之後就分道揚鑣。按單利計算，你每年只在最初的 100 元本金上賺 10 元，三年後你有 130 元。按複利計算，你連利息也能再生利息：第一年賺的 10 元自己也開始生息，於是三年後你大約有 133.10 元。差距起初看似微不足道，卻在長時間裡無情地拉大。

單利讓餘額沿直線增長：以利率 i 計，n 年後的累積值是本金乘以（1 + i 乘 n）。複利則讓它沿一條向上彎曲的曲線增長：累積值是本金乘以（1 + i）的 n 次方。在複利下，每一期的利息都加進餘額，並在此後每一期都生息——這就是雪球效應。只經過一期，兩種算法結果完全相同；唯有跨越多期，複利才會領先。

在精算工作中，複利是標準，也是利息理論幾乎每一條公式背後的假設，因為它如實反映了收益再投資時投資的真實表現。單利主要存留於短期場合——某些貨幣市場報價、特定的逾期罰息，以及一年以內工具的計息天數慣例。初學者常犯的一個錯誤是把單利用於多年計算；它會悄悄而大幅地低估錢真正的增長。