利息力

想像利息不是一年複一次，不是按月，甚至不是按日，而是每一瞬間都複利——連續不斷，毫無間隙。描述這種極限下增長的利率，就叫利息力，用希臘字母 delta 表示。它是對錢在某一時刻增長有多快的最純粹的度量，剝離了關於複利頻率的任何選擇。

在數學上，利息力是累積金額的瞬時相對增長率：在任一時刻，錢以每單位時間 delta 的比例速度增長。經過一段時間，它按 e 的 delta 次方累積，於是 1 元一年長成 e 的 delta 次方。它通過一串等式與其他一切相連：e 的 delta 次方 等於 1 + i 等於 1 除以（1 減 d），所以 delta 是（1 + i）的自然對數。當複利頻率 m 趨於無窮時，利息力是名義利率 i^(m) 的極限值，它總是略小於 i，卻略大於 d。

利息力是精算師在解析上最方便的利率，因為它把乘法式增長化為簡單的指數，並讓一個變化的利率環境可以寫成 delta 對時間的積分。它支撐著連續年金、壽險精算的生存函數機制（其中死亡力正是它的精確對應物），以及任何利率平滑變化的模型。它是一種數學理想化——真實市場是在離散時刻複利的——但因為它如此簡潔，幾乎全部理論都建立在它之上。