名義利率與換算

銀行喜歡說類似這樣的話：年息 12%，按月複利。那個醒目的 12% 並不是你一年裡真正賺到的利率——它是名義利率，一個方便的標籤，必須先被拆分才有意義。訣竅在於這 12% 被分成十二份相等的月度切片、每份 1%，而這些切片會複利。標籤與真相不同，懂得如何在兩者間換算是一項核心技能。

名義利率（記作 i 帶上標 (m)，表示一年可換算 m 次）按慣例是複利之前的年利率。使用時，把它除以 m 得到每個計息期的利率：i^(12) 為 12% 意味著每月 1%。年實際利率則是（1 + i^(m) 除以 m）的 m 次方，減 1。反過來，若已知年實際利率 i，則每年換算 m 次的等價名義利率為 m 乘以（（1 + i）的 m 分之一次方 減 1）。名義利率複利越頻繁，它所隱藏的實際利率就越高。

精算師經常要換算，因為合同、債券和貸款用許多慣例來報利率——按年、按半年、按季、按月——而在所有利率被放到同一基準上之前，沒有任何東西可以比較或相加。處理錯換算是實務中最頻繁、代價最高的錯誤之一。值得記住的經驗法則是：一個換算 m 次的名義利率總是大於它的年實際等價利率（除非 m 等於 1，此時兩者相同）。