實際貼現率

利息和貼現是從相反兩端看同一筆交易的兩種說法。利息向前看：你今天借出 100，它長成 105，於是你在本錢上賺到了利息。貼現向後看，而且是預先收取的：放貸人今天給你 95，你一年後償還 100。你讓出的那 5 就是貼現，它是相對於你將來償還的那個未來金額來衡量的，而非你眼下收到的現值。

形式上，一期的實際貼現率（記作 d）等於利息額除以期末餘額：d =（期末金額 減 期初金額）除以 期末金額。由於分母是更大的期末值，d 總是略小於對應的利率 i。兩者由幾條簡潔的關係繫在一起：d = i 除以（1 + i），等價地 i = d 除以（1 減 d），且 1 減 d 等於 1 除以（1 + i）。因子（1 減 d）正好是一期後到期的 1 元的現值。

貼現是低於面值出售的工具的自然語言，例如零息債券和短期國庫券——你今天付一個打了折的價格，到期時收回完整的面額。精算師在年金和保險公式中始終把 d 與 i 並用，而關係 A = 1 減 d 乘以期初年金，是壽險精算數學中反覆出現的恆等式。一個常見的混淆是期望 d 與 i 相等；它們描述同一個增長，卻是相對於不同的基數報出的。