簽名

在你能寫下群或環是什麼之前，得先聲明詞彙：哪些符號用來命名運算，每個又接受幾個輸入。簽名恰恰就是這份聲明——代數語言的文法，事先固定，並由同一類的每個結構共享。兩個代數只有講同一簽名，才能被比較、才可能同態。

嚴格地說，簽名（也稱類型或相似類型）是一組運算符號 Σ，連同一個元數函數 ar: Σ -> N，給每個符號指派一個非負整數。一個 Σ-代數則是一個載體 A，外加對每個元數為 n 的符號 f，一個真正解釋該符號的運算 f^A: A^n -> A。常量不過是零元符號。人們常把簽名寫成清單，如群的 (·, ^{-1}, e)、元數 (2, 1, 0)，或環的 (+, ·, -, 0, 1)。

簽名支配著下游的一切：項只能由這些符號與變元構造，恆等式是這類項之間的等式，同態則是與簽名中每個運算可交換的映射。選定簽名是一項實實在在的設計決定——把群的逆記為一個運算（而非僅斷言其存在），正是使群成為可等式公理化之簇、而非僅僅初等類的原因。